函数f（x）=ax(x＜0)(a−3)x+4a(x≥0)满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，14]（0，14]．-025773查询网问答

函数f（x）=ax(x＜0)(a−3)x+4a(x≥0)满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，14]（0，14]．

更新时间：2024-04-28 04:17:44

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问题描述：

函数f（x）=

ax(x＜0)(a−3)x+4a(x≥0)满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，14]

（0，14]

．

林雪明回答：

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　　[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，　　则函数f（x）在R上递减，　　当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1① 　　当x≥0时，y=（a-3）x+4a，则a-3＜0② 　　又a0≥（a-3）×0+4a③ 　　则由①②③，解得0＜a≤14

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