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【秦九韶是我国古代数学家的杰出代表,他将一元n(n∈N*)次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法.如果没有秦九韶算法,人们在编程求axn(a≠0,1)值时需要设计n次乘法】
 更新时间:2024-04-28 04:32:21
1人问答
问题描述:

秦九韶是我国古代数学家的杰出代表,他将一元n(n∈N*)次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法.如果没有秦九韶算法,人们在编程求axn(a≠0,1)值时需要设计n次乘法运算,现在利用秦九韶算法编程求f(x)=(n+1)xn+nxn-1+…+2x+1,当x=0.2的值时,所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了()

A.n2+n2

B.n2-n2

C.n2+n-22

D.n

杜善义回答:
  f(x)=(n+1)xn+nxn-1+…+2x+1=(…((n+1)x+n)x+…+2)x+1,   因此当x=0.2的值时,所需乘法运算的次数为n,   而没有秦九韶算法所需乘法运算的次数为:n+(n-1)+…+1=n(n+1)2
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