已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1))(1)求证：f(-x)+f(x)=0(2)求f^-1(x)
更新时间：2024-04-27 17:02:58
1人问答
问题描述：
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1))(1)求证：f(-x)+f(x)=0(2)求f^-1(x)
梁兆宽回答：
1)f(-x)+f(x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln((x^2+1)-x^2)=ln1=0
2)y=ln(x+√(x^2+1)),e^y=x+√(x^2+1)
两边平方得e^2y=2x^2+1+2x√(x^2+1)
所以(e^2y-1)/2x=x+√(x^2+1)=e^y
所以x=(e^2y-1)/2e^y
即f^-1(x)=(e^2x-1)/2e^x(x∈R)
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