学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精
更新时间：2024-04-27 20:50:38
1人问答
问题描述：
学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=______mm；b=______mm；较长的一条边长c=______mm．比较=a2+b2______c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=______mm；b=______mm；较长的一条边长c=______mm．比较a2+b2______c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：______，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
林火养回答：
（1）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=9mm．比较=a2+b2＞c2；
（2）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=11mm．比较a2+b2＜c2；
（3）若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2；
若△ABC是钝角三角形，∠B为钝角，则有a2+b2＜c2．
当△ABC是锐角三角形时，
理由：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，
则有BD=a-x．
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．
∴a2+b2=c2+2ax．
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0；
∴a2+b2＞c2．
当△ABC是钝角三角形时，
理由：过B作DD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2，
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2，即a2+b2+2bx=c2．
∵c＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2．
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