【一个关于积分上限求导公式的疑问令F(x)=∫(0,x)(x^2-t^2)dt式1下面对其求导：如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,再对x求导有F'(x)=2x^2但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（】
更新时间：2024-04-27 22:54:57
1人问答
问题描述：
一个关于积分上限求导公式的疑问
令F(x)=∫(0,x)(x^2-t^2)dt式1
下面对其求导：
如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,
再对x求导有F'(x)=2x^2
但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（∫(0,x)(x^2-t^2)dt）'=x^2-x^2=0;
两者怎么不一样呢
如当x=2时第一种方法中F'(x)为8，而第二种方法一直为0
丰美丽回答：
直接积分求出的F(x)没有问题.直接对①式求导,你做的不对.变上限积分的导数公式,其应用的前提是,被积函数的表达式不能含有积分上下限中的变量,你这个积分里面,被积函数就含有上限字母x,正确的做法应该是先对积分进行...
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
联系方式：