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△ABC的两边之和为6,它们夹角的余弦值为1/2,求三角形周长的最小值.‘
 更新时间:2024-04-27 05:28:09
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问题描述:

△ABC的两边之和为6,它们夹角的余弦值为1/2,求三角形周长的最小值.

倪守忠回答:
  周长最小等于9   a平方+b平方-2ab*cosC=c平方(1)   由已知可知,a+b=6,cosC=1/2   代入(1)式可得   a平方+b平方-ab=c平方(2)   移向得c平方=a平方+b平方-ab(3)   可写为c平方=a平方+b平方+2ab-3ab(4)   进一步写为c平方=(a+b)平方-3ab(5)   当a+b=6时a*b最大等于9,此时c平方最小,等于9,则c最小等于3   则a+b+c最小等于9
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