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求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则比如:lim(In(1+1/x)/arccotx)(x-->+∞)分母是In(1+1/x),分子是arccotx,x趋向正无穷.我的做法是分母先用无穷小代换,分子不变,分子不变,
 更新时间:2024-04-27 19:16:52
1人问答
问题描述:

求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则

比如:lim(In(1+1/x)/arccotx)(x-->+∞)

分母是In(1+1/x),分子是arccotx,x趋向正无穷.

我的做法是分母先用无穷小代换,分子不变,分子不变,然后再用洛必达法则.为什么不可以?

顾祥柏回答:
  可以用的lim[x→+∞][ln(1+1/x)]/arccotx=lim[x→+∞]x^(-1)/arccotx洛必达=lim[x→+∞]-x^(-2)/[-1/(1+x²)]=lim[x→+∞](1+x²)/x²=1若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”....
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