若x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,证明x,y,z至少有一个等于1
更新时间：2024-04-26 16:41:14
1人问答
问题描述：
若x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,证明x,y,z至少有一个等于1
季春霖回答：
证明：∵x+y+z=1∵1/x+1/y+1/z=1=1/（x+y+z)∴(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1∴(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz=0∴(x+y+z)[y(x+z)+zx(x+y+z)]-xyz=0∴(x+y+z)y(x+z)+zx(x+z)=0∴(x+z)(xy+y^2+yz+xz)=0∴(x+z)(x+y)(y+z)=0∴(1-y)(1-...
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