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【用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n,a,b为非负实数,假设n=k时命题成立证明n=k+1命题成立的关键】
 更新时间:2024-04-28 06:00:27
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n,a,b为非负实数,假设n=k时命题成立证明n=k+1命题成立的关键

李柳应回答:
  昨天没看到你的留言,今天给你详细的解释下,   首先,你要明白是(a+b)/2而不是a+b/2   注意n=2的时候   (a^2+b^2)/2-(a+b/2)^2   =a^2/2+b^2/2-a^2-ab-b^2/4   =b^2/4-ab-a^2/2   =-1/2(a^2+2ab-b^/2)   这个不一定大于等于0的   应该是[(a+b)/2]^n   这样的话   a^2/2+b^2/2-(a+b)^2/4   =(a-b)^2/4>=0   采用数学归纳法.   第一步,当n=1时,不等式显然成立.   第二步,假设n=k之前时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b)/2]^k   右边乘以(a+b)/2   右边=[(a+b)/2]^k(a+b)/2=0恒成立(不论,a>b,a=b,a
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