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多项式f(x)被(x^2-1)除后的余式为x+1,被(x-2)除后的余式为9,那么f(x)被(x-2)(x^2-1)除后的余式为?
 更新时间:2024-04-27 19:53:03
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问题描述:

多项式f(x)被(x^2-1)除后的余式为x+1,被(x-2)除后的余式为9,那么f(x)被(x-2)(x^2-1)除后的余式为?

慕志国回答:
  设f(x)=(x^2-1)g(x)+(x+1)……①   由余式定理f(2)=9   即f(2)=3g(2)+3=9→g(2)=2   可设g(x)=(x-2)p(x)+2……②   ②代入①得f(x)=(x^2-1)(x-2)p(x)+2(x^2-1)+(x+1)=(x^2-1)(x-2)p(x)+(2x^2+x-1)   ∴f(x)被(x-2)(x^2-1)除后的余式为(2x^2+x-1)
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