【（2008•岳阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．（1）求证：AB2=AD•AE；（2）求∠ADB的度数；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA为⊙O的切线．】
更新时间：2024-04-28 05:17:13
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问题描述：
（2008•岳阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．
（1）求证：AB2=AD•AE；
（2）求∠ADB的度数；
（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA为⊙O的切线．
范毅回答：
（1）证明一：∵AB=AC，∴AB＝AC，∴∠ABC=∠ADB．（1分）又∵∠BAE=∠BAD，∴△ABE∽△ADB，（2分）∴ABAD=AEAB⇒AB2=AD•AE．（3分）证明二：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，（1分）又∵∠C=∠D=12AB，∴∠D=∠ABC，∴△AB...
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