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【在三角形ABC中,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2求角A的度数】
 更新时间:2024-04-26 11:20:22
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问题描述:

在三角形ABC中,4Sin^2(B+C)/2-Cos2A=7/2求角A的度数

兰旭光回答:
  (1)根据题意有:   4[sin(B+C)/2]^2-cos2A   =4sin[(180-A)/2]^2-cos2A   =4[sin(90-A/2)]^2-cos2A   =4(cosA/2)^2-cos2A   =4[(1+cosA)/2]-cos2A   =2+2cosA-2(cosA)^2+1   =-2(cosA)^2+2cosA+3=7/2   即4(cosA)^2-4cosA+1=0   (2cosA-1)^2=0   2cosA=1   cosA=1/2   所以,A=60°   (2)sinB=√[1-(cosB)^2]=4/5   根据正弦定理:a/sinA=b/sinB   即√3/sin60°=b/(4/5)   解得b=8/5   sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√3/2*3/5+1/2*4/5=(4+3√3)/10   那么S△ABC=1/2absinC=1/2*√3*8/5*(4+3√3)/10=(8√3+18)/25
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