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【边长为3的等边三角形ABC,三角形BDC是等腰三角形,角BDO=120°∠EDF=60°E,F分别在AB和AC上,求△AEF的周】
 更新时间:2024-04-27 14:07:42
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问题描述:

边长为3的等边三角形ABC,三角形BDC是等腰三角形,角BDO=120°∠EDF=60°E,F分别在AB和AC上,求△AEF的周

陈子平回答:
  题目中应该是∠BDC=120°   如图,因为三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.   所以:作三角形ABC的BC边上的高AG,则D点在线段AG上,即D点是三角形ABC的外心.   由于AB=AC=BC=3,   所以:不难求出DG=(√3)/2,DC=DA=DB=√3   当EF平行BC时,三角形AEF是等边三角形,边长是1,所以其周长是3;   当E点与A点重合时,AE=0,AF=EF=1.5,所以:AE+EF+FA=3;   因此:△AEF的周长是3
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