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求cos^2α+sinαcosα+2sin^2α怎么化简.加上碰到这种三角函数怎么化简.什么“遇平方降次,遇和差化积,如上的高等问题求举例子说明.很差.看不懂这些东西
 更新时间:2024-04-28 03:54:33
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问题描述:

求cos^2α+sinαcosα+2sin^2α怎么化简.加上碰到这种三角函数怎么化简.什么“遇平方降次,遇和差化积,

如上的高等问题求举例子说明.很差.看不懂这些东西

蒋鸿旺回答:
  ∵cos^2α=(1+cos2α)/2,sinαcosα=sin2α/2,2sin^2α=1-cos2α   ∴cos^2α+sinαcosα+2sin^2α   =(1+cos2α)/2+sin2α/2+(1-cos2α)   =[1+cos2α+sin2α+2-2cos2α]/2   =3/2+(sin2α-cos2α)/2   =3/2+√2(sin2αcos45-cos2αsin45)/2   =3/2+√2[sin(2α-45)]/2   碰到这种三角函数的题,需要灵活运用并掌握有关公式   主要有:sin2α=2sinαcosα   cos2α=cos^2α-sin^2α=1-2sin^2α=2cos^2α-1   tan2α=2tanα/(1-tan^2α)   sin^2α=(1-cos2α)/2   cos^2α=(1+cos2α)/2   cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα   cos(α+β)=cosβcosα-sinβsinα   sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ   sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ+tan(α+β)*tanαtanβ   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
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