∵cos^2α=(1+cos2α)/2,sinαcosα=sin2α/2,2sin^2α=1-cos2α
∴cos^2α+sinαcosα+2sin^2α
=(1+cos2α)/2+sin2α/2+(1-cos2α)
=[1+cos2α+sin2α+2-2cos2α]/2
=3/2+(sin2α-cos2α)/2
=3/2+√2(sin2αcos45-cos2αsin45)/2
=3/2+√2[sin(2α-45)]/2
碰到这种三角函数的题,需要灵活运用并掌握有关公式
主要有:sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α=1-2sin^2α=2cos^2α-1
tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
sin^2α=(1-cos2α)/2
cos^2α=(1+cos2α)/2
cos(α-β)=cosβcosα+sinβsinα
cos(α+β)=cosβcosα-sinβsinα
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ+tan(α+β)*tanαtanβ
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)