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【麻烦您解答一道数学题已知平面区域x≥0,y≥0,x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2≤r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线L与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L】
 更新时间:2024-04-26 15:03:30
1人问答
问题描述:

麻烦您解答一道数学题

已知平面区域x≥0,y≥0,x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b

)2≤r2及其内部所覆盖

(1)试求圆C的方程

(2)若斜率为1的直线L与圆C交于两点A,B,满足CA⊥CB,求直线L的方程

冯林先回答:
  因为CB垂直CA,从而CAB为等腰直角三角形,那么圆心到直线的距离就是4/(2)^1/2,   设直线方程为y=x+b,根据点到直线的距离公式,可以计算出b的值,应该有两个解   刚才画了一副图,由给出的条件我知道平面区域在十字坐标区为0≤Y≤20≤X≤4   那么面积最小的圆完全覆盖该直角三角形的话,那么就是斜边中点,坐标可以画图做出来解我就不解了
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