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【求分析(已看过网上所有的思维过程,非高手大师勿进!)在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找到的这个最小的自然数.…这样连续做下去,直到黑】
 更新时间:2024-04-25 23:54:21
1人问答
问题描述:

求分析(已看过网上所有的思维过程,非高手大师勿进!)

在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找到的这个最小的自然数.…这样连续做下去,直到黑板上出现2为止.对于任意的一个自然数,最多擦几次,黑板上就会出现2.

答案是3次.

已经明确了以下两种情况

该自然数本身是奇数时,擦去原数可以直接写2

该自然数本身是2的n次方时,擦去原数可写3,再将3擦去写2

第三种情况是没有想通的.

就是该自然数本身如果是2的n次方×奇数时,擦去原数后应该怎么写?可知的第一种情况是可以写2的n+1次方.也有第二种情况可以先写一个奇数,再一次写2.

不能确定的是会不会出现2的m次方×1个奇数这样的情况.怎样排除?

我的问题是:被擦掉的数是偶数时,而新写的数还是偶数,这种情况.

我怀疑这种情况只有一种可能,就是新写的的数里的质因数2的次数比被擦掉的数里的质因数2的次数多时.如被擦掉的数是6时,新写的数应是4.

有没有可能新写的数是2与其他质因数的积.如没有,怎样证明?

陈冬冬回答:
  第三种情况:2的N次方×A1×A2×……×AnA1至An均为奇数这时有2种情况:1.A1×……×An的因数中包含了2和2的(N+1)次方之间的所有奇数,此时所写数为2的(N+1)次方.例如:4×3×5×7=420此时写8...
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