求分析(已看过网上所有的思维过程,非高手大师勿进!)
在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找到的这个最小的自然数.…这样连续做下去,直到黑板上出现2为止.对于任意的一个自然数,最多擦几次,黑板上就会出现2.
答案是3次.
已经明确了以下两种情况
该自然数本身是奇数时,擦去原数可以直接写2
该自然数本身是2的n次方时,擦去原数可写3,再将3擦去写2
第三种情况是没有想通的.
就是该自然数本身如果是2的n次方×奇数时,擦去原数后应该怎么写?可知的第一种情况是可以写2的n+1次方.也有第二种情况可以先写一个奇数,再一次写2.
不能确定的是会不会出现2的m次方×1个奇数这样的情况.怎样排除?
我的问题是:被擦掉的数是偶数时,而新写的数还是偶数,这种情况.
我怀疑这种情况只有一种可能,就是新写的的数里的质因数2的次数比被擦掉的数里的质因数2的次数多时.如被擦掉的数是6时,新写的数应是4.
有没有可能新写的数是2与其他质因数的积.如没有,怎样证明?
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