第5期二版参考答案
12.3等腰三角形(1)
1.D.2.C.
3.105°.4.75°.
5.设∠C=α,则∠B=∠CAD=α,∠BDA=∠BAD=2α,于是α+2α+2α=180°,解得α=36°.故∠ADB=72°.
6.80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°.
7.(1)∵DA=DC,∴∠A=∠ACD=30°,
∴∠CDB=60°.
∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,
∴∠ACB=90°;
(2)∠ACB=90°;
(3)不论∠A等于多少度(小于90°),∠ACB总等于90°.
12.3等腰三角形(2)
1.C.2.2cm.3.3.
4.连接CD.∵AD=BC,AC=BD,DC=CD.
∴△ADC≌△BCD.∴∠ACD=∠BDC.
∴OD=OC.
5.6.
6.证明:在DC上截取DE=DB,连接AE.则AB=AE,∴∠B=∠AEB.∵∠B=2∠C,∴∠AEB=2∠C.
∵∠AEB=∠C+∠EAC,∴∠C=∠EAC.
∴AE=EC.∴DC=DE+EC=BD+AB.
12.3等腰三角形(3)
1.150m.2.B.3.D.4.120°.
5.(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°,BC=AC.
又∵BE=CD.
∴△BCE≌△CAD(SAS).
∴CE=AD.
(2)由(1)得∠ECB=∠DAC.
∴∠APE=∠DAC+∠ECA=∠ECB+∠ECA=∠ACB=60°.
6.(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,
∴CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°.
于是∠DCE=60°.∠ACE=∠DCB=120°.
∴△ACE≌△DCB(SAS).∴AE=DB.
(2)由第(1)问的结论得∠CAE=∠CDB.
∵CA=CD,∠ACG=∠DCH=60°.
∴△ACG≌△DCH(ASA).
∴CG=CH.而∠DCE=60°.
∴△CGH是等边三角形.
12.3等腰三角形(4)
1.12.2.6cm.3.30.
4.过点P作PC⊥OB于点C.
∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE=PC.
∵PD‖OA,∴∠OPD=∠POA.
∵∠POB=∠POA,∴∠OPD=∠POB.∴PD=OD.
∴∠PDC=∠AOB=30°.
又∵OD=4cm,∠PCD=90°,
∴PC=PD=2cm.∴PE=PC=2cm.
5.(1)当∠BQP=90°时,BQ=BP.
即t=(3-t),t=1(s);
(2)当∠BPQ=90°时,BP=BQ.即3-t=t,t=2(s).
故当t=1s或t=2s时,△PBQ是直角三角形.
12.3测试题
基础巩固
1.C.2.B.3.B.4.C.5.B.
6.B.提示:设∠DCA=α,则∠BCA=∠A=2α,在△DAC中,α+2α+120°=180°,解得α=20°.在△ABC中,∠B=180°-4α=100°.
7.480.8.50°或80°.9.15cm.
10.80.提示:△ABC≌△ADE.于是∠EAD=∠CAB,∠EAC=∠DAB.△ACE是等腰三角形.
11.在△ADE中,
∠DAE=180°-(60°+70°)=50°.
∵CA=CD,∠ADE=60°,
∴∠DAC=60°.∴∠EAC=60°-50°=10°.
∵BA=BE,∠AED=70°,
∴∠BAE=70°.
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+10°=80°.
12.(1)∵BF=CE,∴BC=EF.
∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E.
∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.
(2)由第(1)问可知∠GFC=∠GCF,∴GF=GC.
13.证明:连接FA,
∵AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵EF垂直平分AC,∴FA=FC.
于是∠FAC=∠C=30°,∠BAF=90°.
在Rt△BAF中得,∵BF=2FA.∴BF=2CF.
14.证明:∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC=∠QAP=60°.∴∠BAQ=∠CAP.
∵AB=AC,AQ=AP,
∴△BAQ≌△CAP(SAS).
∴∠ACP=∠B=60°=∠BAC.∴AB‖PC.
15.过点D作DG‖AE交BC于点G.则∠DGB=∠ACB.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠DGB.∴DB=DG.
∵BD=CE,∴DG=CE.
∵∠FDG=∠FEC,∠DFG=∠EFC,
∴△FDG≌△FEC.∴DF=EF.
能力提高
1.D.
2.C.提示:两条对角线的交点P0满足条件.以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件.同理可作出P2、P3、P4.因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注:在正方形外还可以找到4个满足条件的点P).
3.40°.提示:∠APQ+∠AQP=2(∠B+∠C)=2(180°-110°)=140°.
4.①②③④.提示:连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB.
5.过点A作AG⊥DE于点G,则
AG‖BC,∠FGA=∠FEB,∠AFG=∠BFE.
∵FA=FB.∴△FAG≌△FBE.
∴FG=FE=3,AG=BE=4.