【已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求通项公式】
更新时间：2024-04-25 13:14:51
1人问答
问题描述：
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求通项公式
贺振东回答：
a(1)=s(1)=1^2=1,
a(n)=s(n)-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,n=1,2,...
b(n)=a(n)/3^n=(2n-1)/3^n=2*n/3^n-(1/3)^n
设c(n)=n/3^n,n=1,2,...
G(n)=c(1)+c(2)+...+c(n)
=1/3^1+2/3^2+...+n/3^n,
3G(n)=1+2/3+...+n/3^(n-1),
2G(n)=1+1/3+...+1/3^(n-1)-n/3^n
=[1-1/3^n]/[1-1/3]-n/3^n
=3/2[1-1/3^n]-n/3^n,
T(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)
=2G(n)-[1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n]
=3/2[1-1/3^n]-n/3^n-1/3[1-1/3^n]/[1-1/3]
=3/2-(3/2)(1/3^n)-n/3^n-1/2+(1/2)(1/3^n)
=1-(1+n)/3^n
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
联系方式：