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数学点与线之间的距离,会做的帮帮忙已知点P=(−134),Q=(−422),R=(−122)和S=(−217).让L1通过P,Q,让L2通过R,S.问1)R到L1之间的距离是多少?2)L1与L2之间的距离是多少?
 更新时间:2024-03-28 17:00:07
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问题描述:

数学点与线之间的距离,会做的帮帮忙

已知点P=(−134),Q=(−422),R=(−122)和S=(−217).让L1通过P,Q,让L2通过R,S.

问1)R到L1之间的距离是多少?

2)L1与L2之间的距离是多少?

顾玲娟回答:
  1)   向量PQ=(-3,-1,-2)   过R作PQ的垂线,与PQ交与A,记为A(-1-3t,3-t,4-2t)   则向量RA⊥向量PQ向量RA=(-3t,1-t,2-2t)   ∴向量RA·向量PQ=9t+t-1+4t-4=14t-5=0   t=5/14   故向量RA=(-15/14,9/14,9/7)   故距离=squr((-15/14)^2+(9/14)^2+(9/7)^2)=……   2)   向量RS=(-1,-1,5)   作L1与L2的公垂线CD,分别交L1,L2与C(-1-3t,3-t,4-2t)和D(-1-s,2-s,2+5s)   则向量CD⊥向量PQ,向量CD⊥向量RS   向量CD=(3t-s,t-s-1,2t+5s-2)   故向量CD·向量PQ=3s-9t+s-t+1+4-10s-4t=5-6s-14t=0   向量CD·向量RS=s-3t+s-t+1+10t+25s-10=27s+6t-9=0   组成方程组并解之得出向量CD的坐标即可求出值   我的计算可能有误,但思路正确.
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