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1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
 更新时间:2024-03-29 04:13:10
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问题描述:

1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状

2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B

宁伟回答:
  由正弦定理,余弦定理,得   sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab   (a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)   代入两个已知式,得   a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab①   (a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2②   由①化简,得b=c   由②化简,得a^2=b^2+c^2   ∴该三角形为等腰直角三角形   cos(A-C)+cosB=3/2   cos(A-C)-cos(A+C)=3/2   sinAsinC=3/4   sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b   ∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4   ∴sinB=(√3)/2   ∵b^2=a^2+c^2-2accosB   如果cosB=-1/2   b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac   ∴cosB=1/2   ∴B=60°
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