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对高等数学精通的朋友进证明:若函数f(x)在实数域内满足关系式f(x)等于f(x)的导数,且f(0)=1,则f(x)=e的x次方求主要思路,不写全过程也行!
 更新时间:2024-04-20 10:13:09
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问题描述:

对高等数学精通的朋友进

证明:若函数f(x)在实数域内满足关系式f(x)等于f(x)的导数,且f(0)=1,则f(x)=e的x次方

求主要思路,不写全过程也行!

管文剑回答:
  设g(x)=lnf(x)   则g(x)的导数=f(x)的导数/f(x)=1,   所以g(x)=x+常数c,   因为f(0)=1,所以g(0)=0,常数c=0;   所以g(x)=x,所以f(x)=e的x次方
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