当前位置 :
问一些数学的定理关于三角形的比如正、余铉定理之类之类的给我介绍点高中的..多点还有个什么定理是过三角形顶点的一直线(比如:三角形ABCAD交BC与D)然后三角形的三边和这些线
 更新时间:2024-04-20 12:01:52
1人问答
问题描述:

问一些数学的定理

关于三角形的比如正、余铉定理之类之类的给我介绍点高中的..多点还有个什么定理是过三角形顶点的一直线(比如:三角形ABCAD交BC与D)然后三角形的三边和这些线段乘过来乘过去的...

反正多给点

射影这谁都知道

庞占龙回答:
  射影定理   [编辑本段]射影   射影就是正投影,从一点到过顶点垂直于底边的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影,即射影定理.   [编辑本段]直角三角形射影定理   直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.   公式如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:   (1)(AD)^2=BD·DC,   (2)(AB)^2=BD·BC,   (3)(AC)^2=CD·BC.   证明:在△BAD与△ACD中,∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠B=∠DAC,又∵∠BDA=∠ADC=90°,∴△BAD∽△ACD相似,∴AD/BD=CD/AD,即(AD)^2=BD·DC.其余类似可证.   注:由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式(2)+(3)得:   (AB)^2+(AC)^2=BD·BC+CD·BC=(BD+CD)·BC=(BC)^2,   即(AB)^2+(AC)^2=(BC)^2.   这就是勾股定理的结论.   [编辑本段]任意三角形射影定理   任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:   设⊿ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有   a=b·cosC+c·cosB,   b=c·cosA+a·cosC,   c=a·cosB+b·cosA.   注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理.   证明1:设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且   BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB.同理可证其余.   证明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA   =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA.同理可证其余.
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
查询网(025773.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 025773.com 版权所有 闽ICP备18026954号-20