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【如果A=1/2(B+E),证明A的平方=A的充分必要条件是B的平方=EA=1/2(B+E)则A^2=A当且仅当(1/4)B^2+(1/2)B+(1/4)E=(1/2)B+(1/2)E当且仅当(1/4)B^2=(1/4)E当且仅当B^2=E其他都能看懂我就纳闷(A)^2如果分解开不是1/4】
 更新时间:2024-04-20 12:45:37
3人问答
问题描述:

如果A=1/2(B+E),证明A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E

A=1/2(B+E)

则A^2=A

当且仅当(1/4)B^2+(1/2)B+(1/4)E=(1/2)B+(1/2)E

当且仅当(1/4)B^2=(1/4)E

当且仅当B^2=E

其他都能看懂我就纳闷(A)^2如果分解开不是1/4【B^2+BE+EB+E^2】又怎么变成(1/4)【B^2+2B+E】了如果上面等于下面不代表E=1了么如果从上面看不只能推出来B+E=2么

荡焕成回答:
  E是单位矩阵   对任意同阶方阵A,EA=AE=A   所以有B^2+BE+EB+E^2=B^2+B+B+E=B^2+2B+E
李三广回答:
  那是E为特殊的单位矩阵情况下再请问一下如果E不是特殊的单位矩阵如何求解或者改变一下B和E是同阶的任意矩阵是否成立麻烦你了老师
荡焕成回答:
  如果E不是特殊的单位矩阵就不成立了!
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