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设函数f(x)=lnx-2ax.(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
 更新时间:2023-02-06 23:03:54
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=lnx-2ax.

(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;

(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.

程松回答:
  (1)依题意有,f′(x)=1x-2a.因此过(1,f(1))点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a,所以,过(1,f(1))点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1).即(2a-1)x+y+1=0又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1,依题...
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