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函数y=f(x)满足:af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的解析式
 更新时间:2024-04-26 07:18:28
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问题描述:

函数y=f(x)满足:af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的解析式

刘茜萍回答:
  af(x)+bf(1/x)=cx①   取x为1/x   af(1/x)+bf(x)=c*(1/x)②   ①+②*(-b/a)   af(x)+bf(1/x)-bf(1/x)-b^2/af(x)=cx-(bc)/(ax)   (a-b^2/a)f(x)=cx-(bc)/(ax)   (a^2-b^2)f(x)=a[cx-(bc)/(ax)]   f(x)=a[cx-(bc)/(ax)]/(a^2-b^2)
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