在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上有两点A、B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2,分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足分别为点C和点D.（1）求证：S△OAB=S△ABDC(2)如果点A（m,n）点B的坐标（n,m）,那么第
更新时间：2024-04-19 17:01:34
1人问答
问题描述：
在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上有两点A、B
,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2,分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足分别为点C和点D.
（1）求证：S△OAB=S△ABDC
(2)如果点A（m,n）点B的坐标（n,m）,那么第一题的结论成立吗?
侯迪回答：
(1)设A点坐标为A(xa,ya),B坐标为B(xb,yb)
xa=2==>ya=8/2=4==>A点坐标为A(2,4)
yb=2==>xb=8/2=4==>B点坐标为B(4,2)
SΔOAB=S(四边形ABDC)+SΔOAC-SΔOBD
SΔOAC=1/2*|xa*ya|=4
SΔOBD=1/2*|xb*yb|=4
SΔOAB=S(四边形ABDC)+(SΔOAC-SΔOBD)
=S(四边形ABDC)
结论得证
(2)如果点A（m,n）点B的坐标（n,m）,那么第一题的结论仍成立
∵A、B都在双曲线上
∴m*n=n*m=8
SΔOAC=SΔOBD=1/2*|m*n|=4
∴SΔOAB=S(四边形ABDC)+(SΔOAC-SΔOBD)
=S(四边形ABDC)成立
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