（2014•济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12BC•r+12AC•r+12AB•r=
更新时间：2024-04-20 16:12:12
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问题描述：
（2014•济宁）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
∴r=
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求
汤荣江回答：
（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12ar+12br+12cr+12dr=12(a+b+c+d)r，∴r=2Sa+b+c+d．（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE=12(AB−CD)=12•(21−11)=5，∴E...
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