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已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n)用文字说是:(1+x的n次)×[(1+x)的n次]大于(2的n+1次)×(x的n次)已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n)
 更新时间:2024-03-29 08:56:02
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问题描述:

已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n)

用文字说是:(1+x的n次)×[(1+x)的n次]大于(2的n+1次)×(x的n次)

已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n)

戴亚康回答:
  证:(1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)(x^n)   (1+x^n)[(1+x)/x]^n>2^(n+1)   (1+x^n)(1+1/x)^n>2^(n+1)   由均值不等式a+b>=2*√(ab)   又x≠1,n属于正整数   所以(1+x^n)(1+1/x)^n>2√(x^n)*[2√(1/x)]^n=2√(x^n)*2^n*√[(1/x)^n]=2^(n+1)   逆推即可证...
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