1.由地球绕太阳运动受到的向心力等于万有引力得:GmM/R^2=mR(2*Pi/T)^2,整理得到太阳质量M=(2*Pi)^2*R^3/G*T^2,这里半径R可由太阳光到达地球的时间乘上光速得出,周期则需要将365天化成秒,具体计算过程这里就不写了.
2.这是根据近地处物体受到的重力等于万有引力来计算星球质量的:mg=GMm/R^2,M=gR^2/G,由于半径R已知,这里关键是通过宇航员的实验求出g.
物体距地面h米作平抛运动时有:h=gt^2/2.水平方向的位移s=V*t;注意到题目中给出的是抛出点与落地点之间的距离L,根据勾股定理,
有L^2=h^2+s^2=g^2t^4/4+V^2t^2,这里先将未知量V移到一边,方便过会的进一步消去:V^2=(4L^2-g^2*t^4)/(4t^2).(1)
第二次抛出时水平距离:s'=2V*√(2h/g)=2s.所以√3*L=√(h^2+4*s^2);
3*L^1=h^2+4*s^2=g^2t^4/4+4V^2t^2;
V^2=(12L^2-g^2*t^4)/(16t^2).(2)
式(1)比上式(2)消去V,并整理可得:4L^2=3g^2t^4;这样g就可以由已知量得出了,g=(2√3/3)*(L/t^2).将它代入前面M的计算公式就可以得出.
可能上面计算过程中有写错的地方,不过大题思路是这样的.