（2014•崇明县二模）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，联结EF，设AE=x，EF=y．（1）求y关于x的函数
更新时间：2024-04-25 06:44:06
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问题描述：
（2014•崇明县二模）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，联结EF，设AE=x，EF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；
（3）如图2，联结BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．
蒋毅回答：
（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，
∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90°，
∴四边形EBFD为矩形，
∴ED∥BF，EB∥DF
∴∠ADE=∠C=30°，
在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x
∴ED=3x
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