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【高一数学函数单调性用定义证明函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数希望写出过程,谢谢】
 更新时间:2023-02-07 01:01:15
1人问答
问题描述:

高一数学函数单调性

用定义证明

函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数

函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数

希望写出过程,谢谢

施国兴回答:
  设x1>x2>0   f(x1)=-1/x1   f(x2)=-1/x2   f(x1)-f(x2)   =-1/x1+1/x2   =(x1-x2)/x1x2 因为 x1>x2>0   所以 x1-x2<0 x1x2>0   所以 (x1-x2)/x1x2 <0   所以 f(x1)>f(x2)   函数f(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数   2. 设x1>x2>=1   f(x1)=x1^2-2x1   f(x2)=x2^2-2x2   f(x1)-f(x2)   =x1^2-2x1-x2^2+2x2   =(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)   =(x1-x2)(x1+x2-2)   因为 x1>x2>=1 所以 x1-x2>0 x1+x2>2   所以 (x1-x2)(x1+x2-2)>0   即f(x1)>f(x2)   函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数
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