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勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2
 更新时间:2024-03-29 21:26:26
1人问答
问题描述:

勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3<P2P3),…,依此类推,则APn的长度是________.

阮波回答:
  ()n   ∵线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1<BP1),   ∴BP1=AB=,   ∴AP1=1-=,   ∵点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2<P1P2),   ∴AP2=×=()2,   ∴AP3=()3,   ∴APn=()n.   故答案为()n.
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