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【人教版数学九年级下册一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=BC=2,要使矩形CDEF面积最大一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=BC=2,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC,AB,BC上,要使矩形】
 更新时间:2024-04-25 09:17:32
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问题描述:

人教版数学九年级下册一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=BC=2,要使矩形CDEF面积最大

一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=BC=2,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC,AB,BC上,要使矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?

我需要详细的解题过程和讲解思路,这题改自人教版数学九年级下册第26页习题26.3第7题,有一点区别.非常急!

李跃伟回答:
  思路:E在AB上移动时,CE也跟着变化,所以,让面积跟CE扯上关系   假设矩形边长分别为a、b,矩形对角线长为c   1、根据相似三角形可得比例:AD/AC=DE/BC   即:(2-a)/2=b/2,所以:a+b=2   2、勾股定理:a^2+b^2=c^2   和平方公式:(a+b)^2=a^2+b^2+2ab   所以:(a+b)^2=c^2+2ab   2ab=(a+b)^2-c^2=4-c^2   ab=2-c^2/2   3、ab即是矩形面积,所以,当c最小时,ab最大.E在AB中点时,c最小
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