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【有关余数的一道数学题.急.求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N都能被6整除.】
 更新时间:2024-04-18 18:02:18
1人问答
问题描述:

有关余数的一道数学题.急.

求证:对于任意自然数N,N三次方+3N平方+8N都能被6整除.

孙成祥回答:
  当N为奇数时,N三次方+3N平方+8N为偶数,能被2整除   当N为偶数时,N三次方+3N平方+8N为偶数,能被2整除   所以,N三次方+3N平方+8N能被2整除   当N=3K时,能被3整除   N=3K+1,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+54K平方+51K+12,能被3整除   N=3K+2,N三次方+3N平方+8N=27K三次方+81K平方+96K+36,能被3整除   综上所述,N三次方+3N平方+8N能被6整除
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