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求高一数学基本不等式题型高一基本不等式的题型--多多益善
 更新时间:2024-03-28 18:12:58
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问题描述:

求高一数学基本不等式题型

高一基本不等式的题型--多多益善

马光彦回答:
  1(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;   (2)已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求z=2x+5y的最小值.   (1)∵x>0,a>2x,∴y=x(a-2x)=12×2x(a-2x)   ≤12×[2x+a-2x2]2=a28,   当且仅当x=a4时取等号,故函数的最大值为a28.   (2)由已知条件lgx+lgy=1,可得xy=10.   则2x+5y=2y+5x10≥210xy10=2.   ∴(2x+5y)min=2.   当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.   2已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).   (1)求xy的最小值;   (2)求x+y的最小值.   由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),得x>0,y>03xy=x+y+1.   (1)∵x>0,y>0,   ∴3xy=x+y+1≥2xy+1,   ∴3xy-2xy-1≥0,   即3(xy)2-2xy-1≥0,   ∴(3xy+1)(xy-1)≥0,   ∴xy≥1,∴xy≥1,   当且仅当x=y=1时,等号成立.   ∴xy的最小值为1.   (2)∵x>0,y>0,∴x+y+1=3xy≤3•(x+y2)2,   ∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0,   ∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0,   ∴x+y≥2,   当且仅当x=y=1时取等号,   ∴x+y的最小值为2.
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