【设连续型随机变量X的概率密度函数是偶函数，且E（X2）＜∞，则X与|X|的相关系数为______．】
更新时间：2024-04-25 15:56:11
1人问答
问题描述：
设连续型随机变量X的概率密度函数是偶函数，且E（X2）＜∞，则X与|X|的相关系数为______．
李先祥回答：
设随机变量X的概率密度函数为f（x），则Cov（X，|X|）=E（X|X|）-E（X）•E（|X|）=∫+∞-∞x|x|f(x)dx-∫+∞-∞xf(x)dx•∫+∞-∞|x|f(x)dx=∫0-∞(-x2)f(x)dx+∫+∞0x2f(x)dx-∫+∞-∞xf(x)dx•[∫0-∞(-x)f(x)dx+...
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