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【高等数学求极限lim(x→a+0)(根号下x-根号下a+根号下(x-a))/根号下(x^3-a^3)(a>0);】
 更新时间:2024-04-16 12:05:41
3人问答
问题描述:

高等数学求极限

lim(x→a+0)(根号下x-根号下a+根号下(x-a))/根号下(x^3-a^3)(a>0);

罗晋生回答:
  原式=lim(x->a+0){[(1/2)/√x+(1/2)/√(x-a)]/[(3x^2/2)/√(x^3-a^3)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)   =lim(x->a+0){[(√(x-a)+√x)√(x^2+ax+a^2)]/[3x^(5/2)]}(化简)   =[(√(a-a)+√a)√(a^2+a^2+a^2)]/[3a^(5/2)]   =√3/(3a).
金国华回答:
  有洛必达之外的方法吗?这章还没学洛必达的。我知道洛必达可以解,但是想知道有没有其他方法,谢谢。
罗晋生回答:
  有另一个方法!原式=lim(x->a+0)[(√x-√a)/√(x^3-a^3)+√(x-a)/√(x^3-a^3)]=lim(x->a+0)[(√x-√a)/√((x-a)(x^2+ax+a^2))+√(x-a)/√((x-a)(x^2+ax+a^2))]=lim(x->a+0)[√(x-a)/(√x+√a)√(x^2+ax+a^2))+1/√(x^2+ax+a^2)]=√(a-a)/(√a+√a)√(a^2+a^2+a^2))+1/√(a^2+a^2+a^2)=√3/(3a)。
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