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【如图,点p坐标为(3,9/4)过点p作x轴的平行线交y轴于点a,交双曲线y=k/x(x>0)于点n;作pm⊥an交双曲线y=k/x(k>0)于点m,连接am.已知pn=16/3①求k的值②求△apm的面积③判断△amn是否为直角三角形】
 更新时间:2024-04-20 06:26:37
1人问答
问题描述:

如图,点p坐标为(3,9/4)过点p作x轴的平行线交y轴于点a,交双曲线y=k/x(x>0)于点n;作pm⊥an交双曲线

y=k/x(k>0)于点m,连接am.已知pn=16/3

①求k的值

②求△apm的面积

③判断△amn是否为直角三角形

郭锡监回答:
  ①∵PN∥Ox   ∴PN=|xN-xP|=|xN-3|=16/3   ∴xN-3=±16/3   ∴xN=3±16/3   又∵xN>0   ∴xN=3+16/3=25/3   又∵yN=yP=9/4   ∴N(25/3,9/4)   又∵N在y=k/x上   ∴k=xN·yN=(25/3)·(9/4)=75/4   ②M(3,25/4)   S△APM=AP·MP/2=3(25/4-9/4)/2=6   ③A(0,9/4)   M(3,25/4)   N(25/3,9/4)   用两点距离公式可求得   AN=25/3   AM=5   MN=20/3   于是   AN²=AM²+MN²   由勾股定理的逆定理得   △AMN是Rt△   我的手机有时会屏蔽加号,改好了,呵呵.
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