a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值我是这么做的∵(a-b-c)^2>=0所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac所以最大值为0.5这个错在哪里了.
更新时间：2024-04-26 01:26:30
1人问答
问题描述：
a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值
我是这么做的
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac
所以最大值为0.5
这个错在哪里了.
兰旭光回答：
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0所以：2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)即：ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2＝1同理：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0即：ab+bc+ca≥-(a^2+b^2+c^2...
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