【诺a,b,c是互不相等的正数,且2b=a+c,求证:2/b(分式,下同)不可能等于1/a+1/c(用反证法解)已知A=｛x2a小于或等于x小于或等于a平方+1｝(A为一个集合),B=｛xx的平方-3(a+1)x+2(3a+1)小于或等于0】
更新时间：2024-04-18 11:49:58
1人问答
问题描述：
诺a,b,c是互不相等的正数,且2b=a+c,求证:2/b(分式,下同)不可能等于1/a+1/c(用反证法解)
已知A=｛x2a小于或等于x小于或等于a平方+1｝(A为一个集合),B=｛xx的平方-3(a+1)x+2(3a+1)小于或等于0｝(a属于R)若A∪B=B,求实数a的取值范围
陆祖康回答：
（1）
假设2/b=1/a+1/c
因为2b=a+c
两式相乘得
4=(a+c)(1/a+1/c)
4=1+a/c+c/a+1
a/c+c/a=2
因为a≠c,所以a/c+c/a>2√[(a/c)(c/a)]=2
矛盾,所以假设不成立
2/b≠1/a+1/c
（2）
A={x|2a≤x≤a²+1}
x²-3(a+1)+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
因为A∪B=B
所以A是B的子集,所以有不等式
2≤2a≤a²+1≤3a+1或者3a+1≤2a≤a²+1≤2
a≥1且a²-3a≤0或者a≤-1且a²≤1
a≥1且0≤a≤3或者a≤-1且-1≤a≤1
1≤a≤3或者a=-1
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