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设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线.(1)已知直线①y=−12x+2;②y=x+2;③y=2x+2;④y=2x+4和点C(0,2).则直线______和______是点C的直角线(
 更新时间:2024-04-20 12:49:37
1人问答
问题描述:

设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线.

(1)已知直线①y=−12x+2;②y=x+2;③y=2x+2;④y=2x+4和点C(0,2).则直线______ 和______是点C的直角线(填序号即可);

(2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若l1与l2是点P的直角线,求直线l1与l2的解析式.

隋家贤回答:
  (1)由题意得:直线①与直线③是点C的直角线;   (2)设P坐标为(0,m),   ∵l1与l2是点P的直角线,   ∴PB⊥PA于点P,   又已知,AB2=(3-2)2+72=50,PA2=PO2+OA2=m2+32,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22,   ∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50,   解得:m1=1,m2=6,   则当m=1时,l1为:y1=3x+1,l2为:y2=-13
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