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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-2相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π6)恒成立,则φ的取值范围是()A.[π6,π3]B.[π3,π2]C.[π12,π3
 更新时间:2024-04-19 12:55:03
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问题描述:

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-2相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π6)恒成立,则φ的取值范围是()

A.[π6,π3]

B.[π3,π2]

C.[π12,π3]

D.(π6,π2]

蒋晓波回答:
  ∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-2相邻两个交点的距离为π.∴函数的周期T=π,即2πω=π,即ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ),若f(x)>1则2sin(2x+φ)>1,则sin(2x+φ){...
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