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【有一道高中数学题不懂:(2-x)∧2008的展开式中所有奇次项系数的和为?答案不是1拉.我记得标准答案是一个好的数字啊.】
 更新时间:2024-03-29 07:42:13
1人问答
问题描述:

有一道高中数学题不懂:(2-x)∧2008的展开式中所有奇次项系数的和为?

答案不是1拉.我记得标准答案是一个好的数字啊.

方振平回答:
  利用到(2+x)^2008.   令x=1,代入(2+x)^2008.和(2-x)^2008内,等于3^2008和1,那么结果:所有奇次项系数的和为:(3^2008+1)/2.   下面说明原因:   因为(2+x)^2008和(2-x)^2008得二项式展开后,他们的奇数项是相同的,偶数项为相反数.那么两式一相加,则消掉偶数项.再令x=1.(注意到奇数项的x项为偶数次),两式相加/2即为:(2-x)∧2008的展开式中所有奇次项系数的和
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