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初三数学请教!在三角形ABC中,AB=5BC=3AC=4,动点E(与A,C不重合)在AC边上,EF平行于AB交BC与点F在AB上是否存在点P,使得三角形EFP为等腰直角三角形?理由!
 更新时间:2024-04-19 12:37:38
1人问答
问题描述:

初三数学请教!

在三角形ABC中,AB=5BC=3AC=4,动点E(与A,C不重合)在AC边上,EF平行于AB交BC与点F

在AB上是否存在点P,使得三角形EFP为等腰直角三角形?理由!

郭方卫回答:
  不存在.   根据题意知该三角形为直角(Rt)三角形.   在直角三角形ABC中,设在AB上取任一点E,过E作EF平行AC交BC于F.   假设AB上存在一点P使三角形EFP为等腰直角三角形,连接PF.   由于P在AB上,所以只可能角EPF为直角(角PEF与角A相等或互补,不可能是直角),但过点F作AB的毛线有且只有一条,即FB,而P、B不共点,所以,角EPF也不可能为直角,即不存在点P,使得三角形EFP为等腰直角三角形
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