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【我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:……①(其中、、为三角形的三边长,为面积).】
 更新时间:2024-04-19 17:50:39
1人问答
问题描述:

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,
即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:
 ……①(其中、、为三角形的三边长,为面积).
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:
    ……②(其中).
⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积;
⑵你能否由公式①推导出公式②?请试试.

顾启泰回答:
  ⑴⑵能,证明见解析   (1)      ……………………1分 ;   ………………3分又  ,     ……………………4分∴  .  …………6分⑵…8分     …………10分     …………………………11分∴   ……12分(说明:若在整个推导过程中,始终带根号运算当然也正确。)(1)代入计算即可;(2)需要在括号内都乘以4,括号外再乘,保持等式不变,构成完全平方公式,再进行计算.
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