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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2①求角A的度数②若a=SQR3,b+c=3,求b和c的值
 更新时间:2024-04-19 20:42:39
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问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2

①求角A的度数

②若a=SQR3,b+c=3,求b和c的值

慈元卓回答:
  (1)由已知得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)=7/2   ∵cos(B+C)=-cosA∴4cos^2A-4cosA+1=0   ∴2(cosA-1)^2=0即cosA=1/2∴A=60°   (2)∵a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc   ∵a=SQR3b+c=3   ∴3=9-3bc∴bc=2   解的b=1或b=2   c=2c=1
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