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数学基本不等式求证:a平方除以X+b平方除以y大于等于(a+b)平方除以x+y.其中a不等于b,x和y都大于0,a和b为正常数
 更新时间:2024-04-20 15:03:26
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问题描述:

数学基本不等式

求证:a平方除以X+b平方除以y大于等于(a+b)平方除以x+y.其中a不等于b,x和y都大于0,a和b为正常数

范卫红回答:
  (a^2/x+b^2/y)-(a+b)^2/(x+y)=(a^2*y+b^2*x)/xy-(a^2+2ab+b^2)/(x+y)=(a^2*xy+b^2*xy+a^2*y^2+b^2*x^2-a^2*xy-b^2*xy-2abxy)/(xy*(x+y))=(b^2*x^2+a^2*y^2-2abxy)/(xy*(x+y))=(bx-ay)^2/(xy*(x+y))>=0所以(a^2/x+b^2...
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