如图,AF,CF,分别是△ABC的两个外角∠EAC与∠DCA的平分线,它们的交点为F,试证明点F在∠ABC的平分线上
更新时间：2023-03-23 10:26:12
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问题描述：
如图,AF,CF,分别是△ABC的两个外角∠EAC与∠DCA的平分线,它们的交点为F,试证明点F在∠ABC的平分线上
蔡有元回答：
∵∠EAC＝∠B+∠ACD
∠ACD=∠BAC+∠B
∴∠FAC=1/2∠B+1/2∠ACB
∠FCA=1/2∠B+1/2∠BAC
∴∠F=180-(1/2∠B+1/2∠ACB+1/2∠BAC)
=180-∠B-1/2(180-∠B)
=180-∠B-90+1/2∠B
=90-1/2∠B
∴F在∠ABC的平分线上
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