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【数学问题如图,圆O的半径为4cm,AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,且BC=4cm,求点p在圆O上运动时所有的等腰三角形及P到BC的距离】
 更新时间:2024-03-29 04:09:48
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问题描述:

数学问题

如图,圆O的半径为4cm,AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,且BC=4cm,求点p在圆O上运动时所有的等腰三角形及P到BC的距离

韩宏波回答:
  总共有四种.(假定C在上方)   第一种:   p1在AB上方,P1C=BC=4,连接P1O,可以得到四边形P1CBO为正方形.则P1C切圆O于P1点.P1到BC距离为P1C=4cm   第二、三种:   作BC中点M,过M作直线L⊥BC交圆O于P2,P3两点,交P1O于N(远离BC的为P2)连接PC,PB即为等腰三角形.   由第一种可以得知其实N为P1O中点.则连接P2O,可以求得P2N=P3N=2√3.   由图形可以证明四边形MNOB为矩形,则MN=BO=4,   所以P2到BC距离为P2M=4+2√3.P3到BC距离为P3M=MN-P3N=4-2√3.   第四种:P4在AB下方.P4B=BC=4.作P4D⊥CB延长线于D.连接P4O.   可以知道∠P4OB=60°,则∠P4BD=1/2∠P4OB=30°.所以P4D=1/2P4B=2
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