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如何同一单位“1”?方法例题例题:学校图书馆里的故事书占图书总数的3/5,最近化肥厂工会又给学校送来400本故事书,这里图书馆里的故事书占现有图书总数的2/3.求图书馆原来共有多少本图
 更新时间:2024-03-29 21:45:09
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如何同一单位“1”?方法例题

例题:学校图书馆里的故事书占图书总数的3/5,最近化肥厂工会又给学校送来400本故事书,这里图书馆里的故事书占现有图书总数的2/3.求图书馆原来共有多少本图书?

分析与解:故事书增加了,图书的总数随之增加.题中出现两个分率,3/5是以原来的图书总数为单位“1”,2/3是以的图书总数为单位“1”,这给计算带来很多不便,需要统一单位“1”.统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”.

本题中故事书、图书总数的本数没有变,可以以其它书的本数为单位“1”.根据原来“故事书占全部图书的3/5,可知其它书占全部图书的2/5,故事书相当于其它书的(3/5)÷(2/5)=1又1/2(倍).同样可得,故事书增加后,相当于其它书的(2/3)÷(1/3)=2(倍).所以其它书有

400÷(2-1又1/2)=800(本)

图书馆原来共有图书

800÷(1-3/5)=2000(本)

以上是奥数教材上的例题与解,就是还是不太清楚为什么是400÷(2-1又1/2)=800(本)

请高手给再详细解释一下,让六年级小学生能听明白.

陈炳森回答:
  一、转化法   1.抓联系量统一单   位“1”.   题目中涉及到三个或   三个以上的量,其中有一   个量跟其他每个量都有联   系,称为联系量.解题   时,可抓住联系量,以联   系量为单位“1”转化关系句   式.刘文中的例1(题略)涉   及到科技书、文艺书、故   事书三个量,其中文艺书   既与故事书有关系,又与   科技书有关系,是个联系   量.因此,只要把“文艺书   的本数比科技书的本数少1   /5"转化为“科技书的本数   是文艺书的1÷(1-1/5)=5   /4”,那么3/4和5/4这   两个分率都统一成文艺书   的,就能分别求出三种书   的本数.   2.抓不变量统一单   位“1”.   (1)总量不变.题目中   的几个量,如果总量不   变,可将关系句式统一成   以总量作单位“1”.刘文中   的例2属于总量不变,本文   不再重复.   (2)部分量不变.题目   中的几个量,如果部分量   不变,可统一成以部分量   为单位“1”.刘文中的例4   属于部分量不变.   补充例1:某纺织厂女   工占工人总数的5/8,后   来又调来30名女工,这时   女工人数是男工人数的2   倍.现在厂里共有多少人?   [分析与解]三个量中,   男工人数前后不变,以男   工人数为单位“1”,将“女   工占工人总数的5/8”转化   成“女工占男工人数的5/(8   -5)=5/3”.由“原来女工   占男工人数的513,调来30   名女工后,女工占男工人   数的2倍”,求得男工人数   有30÷(2-5/3)=90(人),   即现在厂里共有90×(1+2)=   270(人).   (3)差量不变.题目中   的几个量,如果差量不   变,可统一成以差量为单   位“1”.   补充例2:甲种手机的   价格是乙种手机价格的9/   17,如果这两种手机的价   格都分别下降600元,那么   甲种手机的价格是乙种手   机价格的15/31.甲种手   机原来的价格是多少元?   [分析与解]甲、乙两种   手机的价格差不变,将题   中的两个关系句式统一成   以价格差作单位“1”.   将“甲种手机的价格是乙种   手机价格的9/17”转化   为“甲种手机的价格占甲、   乙两种手机价格差的9/   (17-9)=9/8”,同理将“甲   种手机的价格是乙种手机   价格的15/31”转化成“甲   种手机的价格是甲、乙两   种手机价格差的15/(31-   15)=15/16”,至此问题便   迎刃而解.求得甲、乙两   种手机的价格差是600÷(9/   8-15/16)=3200(元),甲种   手机的价格是3200×9/8=   3600(元).   二、扩倍法   题目中含有“甲的几分   之几加上乙的几分之几等   于多少”这样的句式,除了   刘文中用假设法统一单   位“1”外,还可以用扩倍法   统一单位“1”.即将甲的几   分之几(或乙的几分之几)扩   倍成整体,统一成以乙或   甲作单位“1”.再与实际的   总量作比较,找出比总量   少或多的量的对应分率,   求得单位“1”的量.   原文例3:玉山水果店   原有苹果、橘子共1500千   克.几天后,苹果卖出它   的1/3,橘子还剩下它的   215,剩下的苹果和橘子共   840千克.原来苹果、橘子   各是多少千克?   [分析与解]将“苹果卖   出它的1/3,橘子卖出它   的-1-2/5=3/5,共卖出   苹果和橘子1500-840=   660(千克)”中的每个条件都   分别乘3,把苹果扩倍成整   体,统一成以橘子作单   位“1”.这样,橘子比实际   多卖出了315×3-1=4/5,   即多卖出了660×3-1500=   480(千克),求得橘子有   480÷4/5=600(千克),苹果   有1500-600=900(千克).   三、替换法   题目中含有“甲数的几   分之几等于乙数的几分之   几”这样的句式,写成关系   式是:甲数×几分之几=乙   数×几分之几.根据乘法交   换律的意义,甲数用乙数   的几分之几替换,乙数用   甲数的几分之几替换,只   要把甲数除以乙数或乙数   除以甲数,就可以统一成   以乙数或甲数为单位“1”.   刘文中的第五、第六两个   例子都隐含有这样的句   式,可以合并.   原文例5:甲、乙两个   车间共有450名工人,甲车   间人数的4/9等于乙车间   人数的2/3.甲、乙两个   车间各有多少工人?   [分析与解]将“甲车间   人数的4/9等于乙车间人   数的2/3”写成等式:甲车   间人数×4/9=乙车间人数   
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