一、转化法
1.抓联系量统一单
位“1”.
题目中涉及到三个或
三个以上的量,其中有一
个量跟其他每个量都有联
系,称为联系量.解题
时,可抓住联系量,以联
系量为单位“1”转化关系句
式.刘文中的例1(题略)涉
及到科技书、文艺书、故
事书三个量,其中文艺书
既与故事书有关系,又与
科技书有关系,是个联系
量.因此,只要把“文艺书
的本数比科技书的本数少1
/5"转化为“科技书的本数
是文艺书的1÷(1-1/5)=5
/4”,那么3/4和5/4这
两个分率都统一成文艺书
的,就能分别求出三种书
的本数.
2.抓不变量统一单
位“1”.
(1)总量不变.题目中
的几个量,如果总量不
变,可将关系句式统一成
以总量作单位“1”.刘文中
的例2属于总量不变,本文
不再重复.
(2)部分量不变.题目
中的几个量,如果部分量
不变,可统一成以部分量
为单位“1”.刘文中的例4
属于部分量不变.
补充例1:某纺织厂女
工占工人总数的5/8,后
来又调来30名女工,这时
女工人数是男工人数的2
倍.现在厂里共有多少人?
[分析与解]三个量中,
男工人数前后不变,以男
工人数为单位“1”,将“女
工占工人总数的5/8”转化
成“女工占男工人数的5/(8
-5)=5/3”.由“原来女工
占男工人数的513,调来30
名女工后,女工占男工人
数的2倍”,求得男工人数
有30÷(2-5/3)=90(人),
即现在厂里共有90×(1+2)=
270(人).
(3)差量不变.题目中
的几个量,如果差量不
变,可统一成以差量为单
位“1”.
补充例2:甲种手机的
价格是乙种手机价格的9/
17,如果这两种手机的价
格都分别下降600元,那么
甲种手机的价格是乙种手
机价格的15/31.甲种手
机原来的价格是多少元?
[分析与解]甲、乙两种
手机的价格差不变,将题
中的两个关系句式统一成
以价格差作单位“1”.
将“甲种手机的价格是乙种
手机价格的9/17”转化
为“甲种手机的价格占甲、
乙两种手机价格差的9/
(17-9)=9/8”,同理将“甲
种手机的价格是乙种手机
价格的15/31”转化成“甲
种手机的价格是甲、乙两
种手机价格差的15/(31-
15)=15/16”,至此问题便
迎刃而解.求得甲、乙两
种手机的价格差是600÷(9/
8-15/16)=3200(元),甲种
手机的价格是3200×9/8=
3600(元).
二、扩倍法
题目中含有“甲的几分
之几加上乙的几分之几等
于多少”这样的句式,除了
刘文中用假设法统一单
位“1”外,还可以用扩倍法
统一单位“1”.即将甲的几
分之几(或乙的几分之几)扩
倍成整体,统一成以乙或
甲作单位“1”.再与实际的
总量作比较,找出比总量
少或多的量的对应分率,
求得单位“1”的量.
原文例3:玉山水果店
原有苹果、橘子共1500千
克.几天后,苹果卖出它
的1/3,橘子还剩下它的
215,剩下的苹果和橘子共
840千克.原来苹果、橘子
各是多少千克?
[分析与解]将“苹果卖
出它的1/3,橘子卖出它
的-1-2/5=3/5,共卖出
苹果和橘子1500-840=
660(千克)”中的每个条件都
分别乘3,把苹果扩倍成整
体,统一成以橘子作单
位“1”.这样,橘子比实际
多卖出了315×3-1=4/5,
即多卖出了660×3-1500=
480(千克),求得橘子有
480÷4/5=600(千克),苹果
有1500-600=900(千克).
三、替换法
题目中含有“甲数的几
分之几等于乙数的几分之
几”这样的句式,写成关系
式是:甲数×几分之几=乙
数×几分之几.根据乘法交
换律的意义,甲数用乙数
的几分之几替换,乙数用
甲数的几分之几替换,只
要把甲数除以乙数或乙数
除以甲数,就可以统一成
以乙数或甲数为单位“1”.
刘文中的第五、第六两个
例子都隐含有这样的句
式,可以合并.
原文例5:甲、乙两个
车间共有450名工人,甲车
间人数的4/9等于乙车间
人数的2/3.甲、乙两个
车间各有多少工人?
[分析与解]将“甲车间
人数的4/9等于乙车间人
数的2/3”写成等式:甲车
间人数×4/9=乙车间人数